对功效和效应量的理解

功效分析可以帮助在给定置信度的情况下，判断检测到给定效应值时所需的样本量。反过来， 它也可以帮助你在给定置信度水平情况下，计算在某样本量内能检测到给定效应值的概率。如果 概率低得难以接受，修改或者放弃这个实验将是一个明智的选择。

• 样本大小(n)指的是实验设计中每种条件/组中观测的数目。
• 显著性水平（也称为alpha）由I型错误的概率来定义。也可以把它看做是发现效应不发生的概率。
• 功效（Power）通过1减去II型错误的概率来定义。我们可以把它看做是真实效应发生的概率。可以理解为有多少的把握或者信心拒绝原假设。
• 效应量（Effect Size, ES）指的是在备择或研究假设下效应的量。效应值的表达式依赖于假设检验中使用的统计方法。
• 四个量（样本大小、显著性水平、功效和效应值）紧密相关，给定其中任意三个量，便可推算第四个量

样本量越大，功效也就越大，能够检测的效应量就越小，反过来说，越大的功效或者越小的效应量，就需要越大的样本量检测出来。

功效分析可以通过R或者在线网站（WebPower）完成

pwr包进行功效分析

pwr包中的函数

t检验的功效

pwr.t.test()函数可以对t检验进行功效分析，格式如下：

pwr.t.test(n=, d=, sig.level=, power=, alternative= )

• n为样本大小
• d为效应值，反映两个均数之间的标准差异，其计算公式为 $d= \frac{\mu_{1}-\mu_{2}}{\sqrt{(s_{1}^{2}+s_{2}^{2})/2}}$
• sig.level表示显著性水平（默认为0.05）
• power为功效水平
• type指检验类型：双样本t检验（two.sample）、单样本t检验（one.sample）或相依样 本t检验（paired）。默认为双样本t检验
• alternative指统计检验是双侧检验（two.sided）还是单侧检验（less或greater）。 默认为双侧检验

如果两组中样本大小不同，可用函数：pwr.t2n.test(n1=, n2=, d=, sig.level=, power=, alternative= )此处，n1和n2是两组的样本大小，其他参数含义与pwr.t.test（）的相同。